一種壓縮感知系統及其信號方程的降維方法技術方案

公開了一種壓縮感知系統及其信號方程的降維方法。將原始信號表示為正交矩陣與稀疏向量的乘積之后，系統輸出是測量矩陣和稀疏列向量的乘積。為了從如此的信號方程中恢復稀疏向量，給出了信號方程的降維方法，即去掉測量矩陣中與稀疏向量的零分量相對應的大部分列分量。在剩下的列向量中采用窮舉法即可求出與稀疏向量非零分量相對應的全部列向量以及稀疏向量的非零分量。得到的稀疏向量與正交矩陣的乘積就是原始信號。

A compressive sensing system and its dimensionality reduction method for signal equation

A compression sensing system and a dimension reduction method for its signal equation are disclosed. After the original signal is expressed as the product of the orthogonal matrix and the sparse vector, the output of the system is the product of the measurement matrix and the sparse column vector. In order to recover sparse vectors from such a signal equation, a reduced dimension method for the signal equation is proposed, which removes most of the column components corresponding to the zero component of the sparse vector in the measurement matrix. In the remaining column vectors, the exhaustive method can be used to find all the column vectors corresponding to the nonzero components of the sparse vectors, and the nonzero components of the sparse vectors. The product of the sparse vector and orthogonal matrix is the original signal.

【技術實現步驟摘要】
一種壓縮感知系統及其信號方程的降維方法
本專利技術涉及一種圖像處理方法。
技術介紹
2006年以來逐漸興起的壓縮感知理論，給出了新的信號采樣、重構方法，突破了傳統Nyquist采樣定理極限，在獲得較高信號恢復質量的同時，大大減少采樣次數，目前已應用于多種成像系統，并成為一種極具吸引力的信息采集理論。壓縮感知是在采樣的同時實現壓縮的。如果N維實空間數字信號X在某N個N維正交基下是可壓縮的，則X可以表示為X＝ΨS，其中S是非零分量不超過k(＜＜M)個的N維向量，稱為k-稀疏向量，Ψ是N個N維正交基構成的N×N矩陣。設計一個平穩的、與變換基Ψ不相關的M×N(M＜N)測量矩陣Φ對信號X進行觀測，得到測量向量記為y＝ΦX＝ΦΨS其中y為M×1向量。該過程可以看作原信號X在Φ下的線性投影，Φ稱為壓縮感知測量矩陣。因此目標圖像的恢復問題就成為0-范數意義下的優化問題，即求解S使min||S||0s.t.y＝ΦΨS＝ΘS上述問題屬于NP-hard問題，需要窮舉所有可能的非凸優化組合。為此，Candès等經過證明后提出，在滿足有限等距性質，即存在0＜δk＜1，使則可以用1-范數來代替0-范數，求出該問題的精確解。上述條件稱為有限等距性質，也稱RIP準則。但RIP準則有時難以用來判斷一個具體的矩陣是否可以充當壓縮感知測量矩陣，因此Baraniuk提出一個等價的不相關理論，利用測量矩陣和稀疏基矩陣之間的互相關系數來衡量壓縮的可恢復性。經過證明，只要測量矩陣和稀疏基矩陣滿足一定的不相關性，它們之間就能以很大的概率具有RIP性質。可見，不相關理論并不能徹底解決測量矩陣是否具有RIP性質的判定問題，它只是在RIP準則難以判斷一個矩陣是否可以充當壓縮感知測量矩陣情況下的無奈之舉。其實，概率論的結論表明，個數不超過其維數的一組隨機向量線性相關的概率為零，即使向量的分量只取有限個值，只要維數足夠高，也可以保證向量組中任意k個向量以很大的概率線性無關。此外，從方程y＝ΘS中求解S的難點在于矩陣Θ的列數N是個較大的數，因此求解需要的窮舉次數變得特別大，但如果去掉Θ中一些與解S無關的列，窮舉次數就會大幅度減少，利用窮舉法就可以將解求出。
技術實現思路
公開了一種壓縮感知系統及其信號方程的降維方法。將原始信號表示為正交矩陣與稀疏向量的乘積之后，系統輸出是測量矩陣和稀疏列向量的乘積。為了從如此的信號方程中恢復稀疏向量，給出了信號方程的降維方法，即去掉測量矩陣中與稀疏向量的零分量相對應的大部分列分量。在剩下的列向量中采用窮舉法即可求出與稀疏向量非零分量相對應的全部列向量以及稀疏向量中的非零分量。得到的稀疏向量與正交矩陣的乘積就是原始信號。附圖說明圖1是壓縮感知系統數據處理流程圖。具體實施方式如果N維實空間數字信號X在某N個N維正交基Ψ下是可壓縮的，則X可以表示為X＝ΨS，其中S是k-稀疏向量。以m表示所有這些k-稀疏向量非零分量的最小值，記c＝min(0，m)，且對于i＝1，2，…，N，當si≠0時令并記其中右上角的“T”表示轉置，則S*是非零分量均大于零的k-稀疏向量。構造一個M×N(M＜N)測量矩陣Φ對信號S*進行觀測，得到測量向量記為y＝ΦS*其中y為M×1向量。欲使方程y＝ΦS*對任何的N維k-稀疏向量S*有確定的解，Φ的任意k個列向量必須線性無關。而根據概率論的相關知識，當Φ的列向量的分量為獨立同分布的連續型隨機變量時，其中的任意k個向量線性無關的概率為1；即使Φ的列向量的分量為獨立同分布的離散型隨機變量，當向量的維數M與k的比值足夠大時，Φ的任意k個列向量仍可以很大的概率線性無關。因此構造Φ＝rand(M，N)其中rand(M，N)表示由服從[01]均勻分布的隨機變量構成的M行N列矩陣，使得Φ的秩rank(Φ)＝M。Φ中的隨機變量一經確定，矩陣Φ隨之確定，記為根據矩陣論中的奇異值分解定理，矩陣Φ可分解為Φ＝UΛVT，其中U和V分別為M×M和N×N正交矩陣，Λ＝diag(λ1，λ2，…，λM)是M×N矩陣，λ1＞λ2＞…＞λM＞0.矩陣Φ的Moore-Penrose廣義逆可表示為Φ+＝VΛ+UT其中Λ+是Λ的轉置，且λ1，λ2，…，λM分別以其倒數代替。于是Φ+y＝Φ+ΦS*＝VΛ+UTUΛVTS*＝VΛ+ΛVTS*以v1，v2，…，vn依次表示V的行向量的前M個分量構成的向量，S*是第i1，i2，…，ik個分量為其余分量為零的k-稀疏向量，則對于r＝1，2，…，k，Φ+y的第ir個分量的和式中含有因此Φ+y的第ir個分量有偏大的趨勢，而ir也正是S*的非零分量出現的位置，因此通過Φ+y中較大分量出現的位置可以確定S*中的非零分量可能出現的位置，或者說，按照Φ+y分量的大小，可以為S*非零分量出現的位置確定一個集合，使S*非零分量出現的位置包含在該集合中。以α表示矩陣Φ列向量的保留率，選擇Φ+y中的E(αN)個分量最大位置，作為S*非零分量出現的備選位置，其中E(·)為取整函數，信號方程的維數將由原來的N降為E(αN)；從這些位置中尋找S*非零分量出現的位置，采用窮舉法，窮舉次數將由次減少到次。以N＝1000，k＝50，α＝30％為例，可見，直接求解S*的窮舉次數是采用降維法后求解S*窮舉次數的1.3930×1026倍！這就為采用窮舉法求解S*提供了可行性。由Moore-Penrose廣義逆的特性，對于i＝1，2，…，N，以Φi表示Φ的第i列被零向量代替后的矩陣，則Φi+的第i行為零向量。一般地，以表示指標集，ΦΓ表示矩陣Φ的第I1，I2，…，In列被零向量代替后的矩陣，則ΦΓ+的第I1，I2，…，In行為零向量。以φ表示空集，表示變量賦值號，降維方法的程序為：(1)記Γ0＝φ，置r＝1；(2)計算Γr＝Γr-1∪{Ir}；(3)若r＜N-E(αN)，轉(2)；(4)輸出Γr.從指標集{1，2，…，N}-Γr中取k個指標i1′，i2′，…，ik′，并以此選擇Φ中對應的k個列向量，構成的矩陣記為若則第i1′，i2′，…，ik′個分量依次為中各分量、其余分量為零的k-稀疏向量S*就是所求的k-稀疏向量，否則重復這一過程繼續求解。本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種壓縮感知系統及其信號方程的降維方法，其系統特征在于：如果N維數字信號X在某N個N維正交基Ψ下是可壓縮的，則X可以表示為X＝ΨS，其中S是k?稀疏向量；以m表示所有這些k?稀疏向量非零分量的最小值，記c＝min(0，m)，且對于i＝1，2，…，N，當s

【技術特征摘要】
1.一種壓縮感知系統及其信號方程的降維方法，其系統特征在于：如果N維數字信號X在某N個N維正交基Ψ下是可壓縮的，則X可以表示為X＝ΨS，其中S是k-稀疏向量；以m表示所有這些k-稀疏向量非零分量的最小值，記c＝min(0，m)，且對于i＝1，2，…，N，當si≠0時令并記其中右上角的“T”表示轉置，則S*是非零分量均大于零的k-稀疏向量；構造Φ＝rand(M，N)其中rand(M，N)表示服從[01]均勻分布的隨機變量觀察值構成的M行N列矩陣，使得Φ的秩rank(Φ)＝M；系統輸出為y＝ΦS*。2.根據權利要求1所述的一種壓縮感知系統及其信號方程的降維方法，其信號方程降...

【專利技術屬性】
技術研發人員：安培亮，王曉英，安宏亮，
申請(專利權)人：安凱，
類型：發明
國別省市：山東,37