一種基于多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法技術

本發明專利技術公開了一種基于多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法，主要應用領域是欠采樣下的稀疏信號恢復，實現壓縮感知框架下的欠采樣矩陣。與隨機型壓縮感知矩陣相比，本發明專利技術特點：針對不同的信息長度N和壓縮比上限Cr要求，獲取m序列優選對集合Λ，采用結構化的硬件電路產生壓縮感知矩陣A；壓縮感知矩陣A僅有“+1”和“-1”組成，列向量的互相關性小，隨著n值得上升，不斷接近Welch界；在相同的N和M取值下，矩陣A的稀疏度上限要比隨機型矩陣大，在噪聲環境下的恢復率最大可提高20%。

【技術實現步驟摘要】

本專利技術涉及一種由雙極性碼“+I”和“-1”組成的確定型壓縮感知矩陣的構造，可采用結構化的全硬件實現。
技術介紹
作為模擬信號數字化的奠基性理論，香農的奈奎斯特采樣定理告訴我們，為了精確的恢復出原始的模擬信號，對于帶限信號的采樣速率必須達到信道帶寬的兩倍以上。眾所周知，隨著寬帶業務的發展，一方面，對信號采樣率要求越來越高；另一方面，采樣后的數據一般要進行壓縮后再傳輸，期間大量的采樣數據被拋棄；兩者的矛盾，直接導致對有效數據的采樣效率下降。這就帶給我們一個問題，能不能只采集那些不被丟棄的數據？壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論提供了一個解決這個問題的新思路,它將數據的采樣和壓縮合并為一個步驟，只獲取不被拋棄的數據。 壓縮感知理論是2004 年由 David L. Donoho,Emmanuel J. Candes 和 Terence Tao等提出的，它的表述為如果一個未知的信號X在已知的正交基或者完備的正交基Ψ上是K-稀疏的，即8=ψχ，且Il s Il (|彡1(，那么僅用少量測量值7 =0_%><1就可以精確地恢復出原始信號(Μ〈Ν)。壓縮感知的理論主要包含兩個問題1)設計一個穩定的感知矩陣，能夠使得測量值不丟失原有的重要信息；2)設計一種重構算法，能夠有效、快速地恢復原始信號。后者與稀疏重構的研究一脈相承，很多學者對此做了分析，提出了大量的恢復算法，如基追蹤(Basic Pursuit,BP)算法，正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,0MP)等。由于隨機分布的測量矩陣具有與其他固定基都不相關的特性，常被用于壓縮感知矩陣。但在實際應用中，這些隨機矩陣存在存儲元素容量巨大，計算復雜度高的缺點。可見，壓縮感知技術進一步的標準化，首先需要設計出基于確定型構造的CS矩陣。眾所周知，僅由“+I”和“-1”所組成的雙極性矩陣具有簡單的計算量，直觀性和計算機獲取的便利性等特點。而基于二進制編碼來產生雙極性CS矩陣，已證實可行，如由Reed-Muller碼和BCH碼構成的雙極性CS矩陣。在CDMA通信中，m序列是由帶線性反饋的移存器產生的周期最長的序列。由于m序列的均衡性、游程分布和自相關特性與隨機序列的基本性質極相似，所以將其作為最常用的一類偽隨機序列。基于m序列優選對，R. Gold于1967年提出一種具有三值相關性的編碼組，稱為Gold碼。Gold碼組可以由二個優選的m序列“模二加”得到，具備良好的不相干特性，其硬件構造簡單，產生的序列數多，這些特性很適用于CS矩陣。
技術實現思路
本專利技術的目的在于克服現有技術中存在的缺陷，提出了一種基于偽隨機序列的確定型壓縮感知矩陣的構造方法。本專利技術所采用的技術方案如下，基于m序列優選對，壓縮感知矩陣的具體構造步驟如下步驟1、根據信息長度N和壓縮比(；要求，計算m序列階數n= [Iog2 (N/Cr+1)]，如果η是4的倍數，則取η=η-1 ;然后設置壓縮感知矩陣行數Μ=2η_1 ；步驟2、由2個η次本原多項式(I)和.4 (-Y)所產生的兩個m序列構成一對優選對(U1, U2, η)，優選對查找規則當η是偶數且U1=I時，設1=2 (l〈i ( n/2),如果gcd(2n-l, 1)=1且gcd(n, i)=2,其中gcd表示最大公約數,貝U U2=I ;當11是奇數且七=!時,設1=21+!或 1=2^-21+!, Ki ^ (n_l)/2,如果 gcd(2n-l, 1)=1 且 gcd(n, i)=l,貝丨J U2=I ；n 不能為4的倍數；如果s與2n-l互素且存在優選對(1，1，η)，則(s，si, η)也是優選對；步驟3、配置對應本原多項式(X)的兩個最長線性反饋移位寄存器，其輸出的連續2η-1項，構成碼組gl和g2 ;生成Gold碼組的過程如下1)每個時鐘周期后，碼組g2左移一位后和碼組gl “模2加”，得至IJ Gold碼組q 十於，其中t e {O, I,···, N-1}；2)經過2n-l個時鐘周期后，碼組gl左移一位，轉到步驟I)作循環操作，直到輸出N個Gold碼組；步驟4、N個Gold碼組構成二進制矩陣J的列向量，將二進制矩陣J進行數值轉換，得到壓縮感知矩陣本文檔來自技高網...

【技術保護點】
一種基于多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法，基于m序列優選對，壓縮感知矩陣的具體構造步驟如下：步驟1、根據信息長度N和壓縮比Cr要求，計算m序列階數n=[log2(N/Cr+1)],如果n是4的倍數，則取n=n?1；然后設置壓縮感知矩陣行數M=2n?1；步驟2、由2個n次本原多項式和所產生的兩個m序列構成一對優選對(u1,u2,n)，優選對查找規則：當n是偶數且u1=1時，設l=2i+1（1過2n?1個時鐘周期后，碼組g1左移一位，轉到步驟1）作循環操作，直到輸出N個Gold碼組；步驟4、N個Gold碼組構成二進制矩陣的列向量，將二進制矩陣進行數值轉換，得到壓縮感知矩陣FDA00002667480500011.jpg,FDA00002667480500012.jpg,FDA00002667480500013.jpg,FDA00002667480500014.jpg,FDA00002667480500015.jpg,FDA00002667480500016.jpg,FDA00002667480500017.jpg,FDA00002667480500018.jpg...

【技術特征摘要】
1.一種基于多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法，基于m序列優選對，壓縮感知矩陣的具體構造步驟如下步驟1、根據信息長度N和壓縮比(；要求，計算m序列階數n= [Iog2 (Ν/Cr+l)]，如果η 是4的倍數，則取η=η-1 ;然后設置壓縮感知矩陣行數Μ=2η-1 ；步驟2、由2個η次本原多項式(Λ·)和fVi (X)所產生的兩個m序列構成一對優選對(U1, U2, η),優選對查找規則當η是偶數且U1=I時，設1=21+! (l<i ( n/2),如果 gcd(2n-l, 1)=1且gcd(n, i)=2,其中gcd表示最大公約數，則U2=I ;當11是奇數且七二丄時,設 1=21+!或 1=2^-21+!, l<i ^ (n_l)/2,如果 gcd(2n-l, 1)=1 且 gcd(n, i)=l,貝丨J U2=I ；n 不能為 4的倍數；如果s與2n-l互素且存在優選對(1，1，η)，則(s，si, η)也是優選對；步驟3、配置對應本原多項式/Ui (X)和人(X)的兩個最長線性反饋移位寄存器，其輸出的連續2n-l項，構成碼組gl和g2 ;生成Gold碼組的過程如下1)每個時鐘周期后，碼組g2 左移一位后和碼組gl “模2加”，得到Gold碼組 =免Φ A，其中t e {0,...

【專利技術屬性】
技術研發人員：唐燕，閭國年，殷奎喜，
申請(專利權)人：南京師范大學，
類型：發明
國別省市：