一種Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法技術

本發明專利技術公開了一種Stewart平臺6?UHU結構運動學求解及誤差標定方法，建立Stewart平臺6?UHU結構運動學模型，基于靜平臺下基座鉸鏈點坐標以及動平臺下鉸鏈點坐標轉換到靜平臺下的坐標，計算各電動缸長度及其方向上的單位矢量；根據靜平臺上的虎克鉸的運動特性，建立旋轉矩陣，并與靜平臺下電動缸的方向矢量聯立，得到靜平臺上的虎克鉸的旋轉角；將平臺反過來看，以動平臺為基準，求解得到動平臺上的虎克鉸的旋轉角；基于該螺旋補償角度建立逆解方程對電動缸桿長進行補償，得到補償后的桿長；通過迭代最小二乘估計法得到最佳誤差估計參數。本發明專利技術通過在算法中的螺旋補償與對機械結構誤差的標定，提高Stewart平臺精度。

【技術實現步驟摘要】
一種Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法
本專利技術涉及并聯機構
，特別是涉及一種Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法。
技術介紹
Stewart平臺最初是作為飛行模擬器被研發出來，目前Stewart平臺技術相對成熟，但是大多數依舊是用來作為模擬裝置，例如6-RUS結構、6-SPS結構、6-PUS/UPS結構等，Stewart模擬平臺在船舶自平衡、飛行模擬器、3D娛樂設施等方面應用廣泛，其要求精度不高，模擬平臺能夠滿足其自身需求。而精度要求較高的裝置則不能用Stewart模擬平臺作為對象，并聯機構精度是衡量機床性能的重要指標，是衡量機械制造能力和技術發展水平的體現，也是國家科技水平的重要標志之一。模擬平臺其存在的問題在于其結構，在結構設計上，模擬平臺大多數無法完成對精度的提高，在算法上，大多數Stewart平臺無法完成對結構誤差的補償，在誤差標定上，沒辦法對其進行誤差標定。
技術實現思路
本專利技術的目的是提供一種Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法，在六自由度并聯結構的基礎上，通過在算法中的螺旋補償與對機械結構誤差的標定，提高Stewart平臺精度。為實現上述目的，本專利技術提供了如下方案：一種Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法，應用于六自由度并聯結構，包括以下步驟：S1，建立Stewart平臺6-UHU結構運動學模型，取一條支鏈，建立空間直角坐標系，得到靜平臺下基座鉸鏈點坐標、動平臺下動平臺鉸鏈點坐標以及動平臺下鉸鏈點坐標轉換到靜平臺下的坐標；S2，基于靜平臺下基座鉸鏈點坐標以及動平臺下鉸鏈點坐標轉換到靜平臺下的坐標，計算各電動缸長度及其方向上的單位矢量，此長度為未補償前帶有誤差的長度，并計算靜平臺下電動缸的方向矢量；S3，根據靜平臺上的虎克鉸的運動特性，建立旋轉矩陣，并與靜平臺下電動缸的方向矢量聯立，得到靜平臺上的虎克鉸的旋轉角；S4，將平臺反過來看，以動平臺為基準，求得動平臺下的電動缸方向矢量，根據旋轉矩陣的性質，得動平臺下的電動缸方向矢量，采用步驟S3的方法求解得到動平臺上的虎克鉸的旋轉角；S5，計算電動缸螺旋副伴隨的螺旋補償角度，求解逆解算法為：基于該螺旋補償角度建立逆解方程對電動缸桿長進行補償，得到補償后的桿長；求解正解算法為：基于該螺旋補償角度建立牛頓迭代公式，并基于牛頓迭代公式求導可得雅可比矩陣；S6，建立誤差參數模型，基于李群和李代數的關系，可得到動平臺位姿誤差旋量，通過迭代最小二乘估計法得到最佳誤差估計參數。進一步的，所述步驟S1中，靜平臺下基座鉸鏈點坐標為：Bi＝[BxiByiBzi]T；動平臺下動平臺鉸鏈點坐標為：Ai＝[AxiAyiAzi]T；動平臺下鉸鏈點坐標轉換到靜平臺下的坐標為：Ci＝[CxiCyiCzi]T；其中，Ci＝R·Ai，R表示末端姿態旋轉矩陣：其中，s、c分別為sin、cos的簡寫。進一步的，所述步驟S2中，計算各電動缸長度及其方向上的單位矢量，此長度為未補償前帶有誤差的長度lli，計算靜平臺下電動缸的單位方向矢量，用Si表示為：進一步的，所述步驟S3中，根據靜平臺上的虎克鉸的運動特性，建立旋轉矩陣，并與靜平臺下電動缸的方向矢量聯立，得到靜平臺上的虎克鉸的旋轉角，具體包括：對靜平臺上的虎克鉸來說，先繞Y軸轉動，轉動角度記為θi1，再繞X軸旋轉，旋轉角度記為θi2，所以，靜平臺上虎克鉸的旋轉矩陣可以用Q1表示：根據公式(2)得到：聯立公式(3)和公式(4)得到：θi1＝atan2(Sxi,Szi)(5)θi2＝asin(-Syi)(6)進一步的，所述步驟S4中，將平臺反過來看，以動平臺為基準，求得動平臺下的電動缸方向矢量Sai：Sai＝R-1·Si(7)根據旋轉矩陣的性質：R-1＝RT(8)得動平臺下的電動缸方向矢量：Sai＝RT·Si＝[SaxiSayiSazi]T(9)與求解θi1、θi2原理一樣，得到θi4、θi5，θi4為動平臺端虎克鉸上繞Y軸轉動的角度，θi5為動平臺端虎克鉸上繞X軸轉動的角度：θi4＝atan2(Saxi,Sazi)(10)θi5＝asin(-Sayi)(11)進一步的，所述步驟S5中，設電動缸螺旋副伴隨的螺旋補償角度為θi3，RY4表示θi4的旋轉矩陣，RX5表示θi5的旋轉矩陣，RX1表示θi1的旋轉矩陣，RY2表示θi2的旋轉矩陣，可列出公式為：由此可得到螺旋補償角度θi3；對電動缸桿長進行補償，得到補償后的桿長，即求解逆解算法li＝lli-h·θi3(13)其中，h為電動缸導程；正解算法依舊需要執行逆解算法中求解螺旋補償角度，牛頓迭代公式為F＝[lli-h·θi3-li]T(14)對上式求導可得雅可比矩陣，其中，li為常數：最后對位姿的角度和位置賦予初值，通過迭代得到α、β、γ、x、y、z，即求得正解。進一步的，所述步驟S6中，正交模型輸入為：Xj＝[lj,Axj,Ayj,Azj,Bxj,Byj,Bzj](16)其中，Ax0、Ay0、Az0、Bx0、By0、Bz0分別表示動平臺與靜平臺鉸鏈座坐標名義參數值，lj0表示電動缸長度初始名義參數值；誤差參數模型為：ΔXj＝[δl,δAx,δAy,δAz,δBx,δBy,δBz](17)其中，δAx0,δAy0,δAz0,δBx0,δBy0,δBz0分別表示動平臺與靜平臺鉸鏈座坐標誤差參數值，δlj表示電動缸長度誤差參數值；基于李群和李代數的關系，得到動平臺位姿誤差旋量：ΔYj＝[δθj,δpj]T(18)δθj為姿態角度的1×3反對稱陣，可由誤差旋轉變換矩陣ΔR變換得到，δpj為位置的1×3反對稱陣；最后得到公式：ΔY＝J·ΔX(19)利用上式，通過迭代最小二乘估計法，得到最佳誤差估計參數。根據本專利技術提供的具體實施例，本專利技術公開了以下技術效果：本專利技術提供的Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法，無論是機械結構的設計，還是算法、標定方法的設計，都在一定程度上提高了Stewart平臺的精度，相比其他機械結構和模擬平臺來說，本專利技術體現出絕對的優勢，在航天裝配、導彈位姿測試等高新技術方面具有重要作用。附圖說明為了更清楚地說明本專利技術實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本專利技術的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動性的前提下，還可以根據這些附圖獲得其他的附圖。圖1是六自由度并聯結構的結構示意圖；...

【技術保護點】
1.一種Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法，應用于六自由度并聯結構，其特征在于，包括以下步驟：/nS1，建立Stewart平臺6-UHU結構運動學模型，取一條支鏈，建立空間直角坐標系，得到靜平臺下基座鉸鏈點坐標、動平臺下動平臺鉸鏈點坐標以及動平臺下鉸鏈點坐標轉換到靜平臺下的坐標；/nS2，基于靜平臺下基座鉸鏈點坐標以及動平臺下鉸鏈點坐標轉換到靜平臺下的坐標，計算各電動缸長度及其方向上的單位矢量，此長度為未補償前帶有誤差的長度，并計算靜平臺下電動缸的方向矢量；/nS3，根據靜平臺上的虎克鉸的運動特性，建立旋轉矩陣，并與靜平臺下電動缸的方向矢量聯立，得到靜平臺上的虎克鉸的旋轉角；/nS4，將平臺反過來看，以動平臺為基準，求得動平臺下的電動缸方向矢量，根據旋轉矩陣的性質，得動平臺下的電動缸方向矢量，采用步驟S3的方法求解得到動平臺上的虎克鉸的旋轉角；/nS5，計算電動缸螺旋副伴隨的螺旋補償角度，求解逆解算法為：基于該螺旋補償角度建立逆解方程對電動缸桿長進行補償，得到補償后的桿長；求解正解算法為：基于該螺旋補償角度建立牛頓迭代公式，并基于牛頓迭代公式求導可得雅可比矩陣；/nS6，建立誤差參數模型，基于李群和李代數的關系，可得到動平臺位姿誤差旋量，通過迭代最小二乘估計法得到最佳誤差估計參數。/n...

【技術特征摘要】
1.一種Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法，應用于六自由度并聯結構，其特征在于，包括以下步驟：
S1，建立Stewart平臺6-UHU結構運動學模型，取一條支鏈，建立空間直角坐標系，得到靜平臺下基座鉸鏈點坐標、動平臺下動平臺鉸鏈點坐標以及動平臺下鉸鏈點坐標轉換到靜平臺下的坐標；
S2，基于靜平臺下基座鉸鏈點坐標以及動平臺下鉸鏈點坐標轉換到靜平臺下的坐標，計算各電動缸長度及其方向上的單位矢量，此長度為未補償前帶有誤差的長度，并計算靜平臺下電動缸的方向矢量；
S3，根據靜平臺上的虎克鉸的運動特性，建立旋轉矩陣，并與靜平臺下電動缸的方向矢量聯立，得到靜平臺上的虎克鉸的旋轉角；
S4，將平臺反過來看，以動平臺為基準，求得動平臺下的電動缸方向矢量，根據旋轉矩陣的性質，得動平臺下的電動缸方向矢量，采用步驟S3的方法求解得到動平臺上的虎克鉸的旋轉角；
S5，計算電動缸螺旋副伴隨的螺旋補償角度，求解逆解算法為：基于該螺旋補償角度建立逆解方程對電動缸桿長進行補償，得到補償后的桿長；求解正解算法為：基于該螺旋補償角度建立牛頓迭代公式，并基于牛頓迭代公式求導可得雅可比矩陣；
S6，建立誤差參數模型，基于李群和李代數的關系，可得到動平臺位姿誤差旋量，通過迭代最小二乘估計法得到最佳誤差估計參數。


2.根據權利要求1所述的Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法，其特征在于，所述步驟S1中，
靜平臺下基座鉸鏈點坐標為：Bi＝[BxiByiBzi]T；
動平臺下動平臺鉸鏈點坐標為：Ai＝[AxiAyiAzi]T；
動平臺下鉸鏈點坐標轉換到靜平臺下的坐標為：Ci＝[CxiCyiCzi]T；
其中，Ci＝R·Ai；
R表示末端姿態旋轉矩陣：
其中，s、c分別為sin、cos的簡寫。


3.根據權利要求2所述的Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法，其特征在于，所述步驟S2中，
計算各電動缸長度及其方向上的單位矢量，此長度為未補償前帶有誤差的長度lli，



計算靜平臺下電動缸的單位方向矢量，用Si表示為：

。


4.根據權利要求3所述的Stewart平臺6-UHU結構運動學求解及誤差標定方法，其特征在于，所述步驟S3中，根據靜平臺上的虎克鉸的運動特性，建立旋轉矩陣，并與靜平臺下電動缸的方向矢量聯立，得到靜平臺上的虎克鉸的旋轉角，具體包括：
對靜平臺上的虎克鉸來說，先繞Y軸轉動，轉動角度記為θi1，再繞X軸旋轉，旋轉角度記為θi2，所以，靜平臺上虎克鉸的旋轉矩陣可以用Q1表示：
根據公式(2)得到：



聯立公式(3)和公式(4)得到：
θi1＝atan2(Sxi,Szi)(5)
θi2＝asin(-Syi)(6)。


5.根據權...

【專利技術屬性】
技術研發人員：周萬勇，吳少華，王兆涵，高博文，
申請(專利權)人：北華航天工業學院，
類型：發明
國別省市：河北;13